回答：
借家権も財産権の一つとして
相続の対象になります。
御夫婦にお子さんがおられれば、
御主人の法定相続人は、妻であるあなたと
お子さんになります。
なので、
御主人が借主となっている借家権も
あなたとお子さんが相続することになります。
したがって、
契約の更改など何もしなくても、
あなたとお子さんが相続人として
自動的に賃貸借契約の借主になるので、
そのまま借家に住み続けることができます。
御主人が亡くなったのを機に
あなたを借家人（借主）とする賃貸借契約を
大家さんと結び直すことは構いません。
ただ、
御主人の名前でやった賃貸借契約より
条件が悪くなっているような場合、
無理して契約を結び直さなくても良いです。
上に書いたように、御主人が生前にやった
賃貸借契約は、そのまま、相続人を借家人として
継続するからです。
